Нарадзіўся ён 5.IX.1905г. у Згежы ў сям’і рабочых. З дзіцячых гадоў ён вельмі хацеў стаць святаром. У 1926 г. Яўген быў прызваны для праходжання ваеннай службы. Ён служыў, аднак усё яшчэ марыў аб святарстве, таму ўступіў у кантакт з місіянерскай семінарыяй у Любліне, якая рыхтавала святароў да працы на ўсходзе. Ён паступіў семінарыю і скончыў яе ў 1934 г. Прэзбітарскае пасвячэнне ён прыняў у катэдральным саборы (з рук біскупа Мар’яна Фулмана) 17.VI.1934 г. Святаром ён быў Магілёўскай архідыяцэзіі. У красавіку 1939 г. быў прызначаны на пасаду адміністратара парафіі ў Драздоўшчыне, гміны Варапаева Пастаўскага павета.

20.VI.1943 г. кс. дэкан Ян Рамейка з Лучая, папярэдзіў кс. Латэцкага аб дзейнасці на яго тэрыторыі ўзброенай банды партызан і не раіў ехаць у Драздоўшчыну. Але кс. Яўген не паслуха папярэджанняў і паехаў. Перад вырушэннем у шлях кс. Латэцкі сказаў фурману: “Я не магу не паехаць. Бо сёння нядзеля і я абавязаны адправіць св. Імшу. Калі не вярнуся, прашу мяне там пахаваць”.

Без праблемаў дабраўшыся да касцёла, кс. Латэцкі адслужыў св. Імшу, пасля чаго ахрысціў дзіця. У гэты час у Драздоўшчыну ўвайшоў атрад партызан, якія адразу ж пачалі рабаваць людзей, забіўшы пры гэтым чатырох жыхароў вёскі. Наведаліся бандыты і ў плябанію, але не застаўшы там нікога, знайшлі кс. Латэцкага, які маліўся ў касцёле. Бандыты вывелі яго на вуліцу і заявілі, што забіраюць каня і брычку. Святар адмовіўся аддаваць свой “транспартны сродак”, матывуючы гэта тым, што яго часта клічуць да хворых і паміраючых, а таму яму даводзіцца пераадольваць вялікія адлегласці, ды і да Ваўкалаты дабірацца далёка. Ён моцна трымаў за аброць каня і не аддаваў яго рабаўнікам. Тады адзін з бандытаў стрэліў яму ў руку. Куля прабіла руку. Кс. Латэцкі схапіў аброць другой рукой, але і гэтая была прабіта куляй з вінтоўкі. А другі бандыт ударам прыклада выбіў святару вока. Калі паранены святар пабег у бок ручая, які працякаў непадалёк, аўтаматная чарга прашыла яго спіну. Парафіяне з вялікім горам і плачам пахавалі свайго пастыра каля касцёла ў Драздоўшчыне.

Кс. дэкан Ян Рамейка напісаў маці забітага калегі наступныя словы: “Кс. Латэцкі быў адным з лепшых пастыраў майго дэканата, паважаны калегамі і любімы парафіянамі. Здарылася вялікае няшчасце і гора для нас усіх. Да гэтага дня я пагружаны ў боль і смутак, і таму не мог сабрацца раней і напісаць Вам ліст аб гэтым журботным для нас усіх здарэнні. 20.VI.1943 г. у чатыры гадзіны пасля абеду ваш сын быў забіты выстраламі бандытаў у Драздоўшчыне. У сувязі з наяўнасцю шматлікіх бандаў немагчыма было арганізаваць годныя пахаванне ў Драздоўшчыне, таму я вырашыў цела вашага сына даставіць у Лучай, дзе 22.VI.1943 г. павінна было адбыцца пахаванне. Але абставіны не дазволілі ажыццявіць і гэты намер, таму першапачаткова цела было пахавана ў Драздоўшчыне, а ў Лучайскім касцёле, была адслужана св. Імша за забітага, у якой прынялі ўдзел святары нашага дэканата пры вялікай колькасці народа …”.

Немцы хутка сцямілі, што з гэтага забойства можна атрымаць прапагандысцкія выгады, таму накіравалі  ў Драздоўшчыну падраздзяленне беларускай паліцыі. Цела святара было эксгумавана і пад аховай паліцэйскіх дастаўлена ў Дунілавічы, дзе 26.VI.1943 г. на могілках ля касцёла адбылася ўрачыстая цырымонія пахавання.

Касцёл Св. Вацлава ў Драздоўшчыне, як і некаторыя бліжэйшыя вёскі, быў спалены немцамі ў кастрычніку 1943 г. падчас правядзення так званай антыпартызанскай акцыі.

У 90-я гады ХХ стагоддзя на магіле кс. Я. Латэцкага быў усталяваны помнік. Зроблена гэта было дзякуючы намаганням тагачаснага пробашча Дунілавіцкага касцёла кс. Кшыштафа Пажарскага, якому дапамаглі былыя парафіяне Драздоўшчынскага касцёла, якія пражывалі на той момант як у Беларусі, так і ў Польшчы. Урачыстасці па асвячэнні помніка, якія адбыліся 20.VІ.1992 г., сабралі шмат духавенства і вернікаў. Прысутнічалі і сваякі забітага кс. Латэцкага.